（上接试题7）（2）参考小明思考问题的方法，解决问题：
如图3，在等边三角形ABC各边上分别截取AD=BE=CF，再分别过点D，E，F作BC，AC，AB的垂线，得到等边三角形RPQ．若，则AD的长为(    )

阅读下面材料：
小明遇到这样一个问题：如图1，在边长为a（）的正方形ABCD各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1，当∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°时，求正方形MNPQ的面积．
小明发现，分别延长QE，MF，NG，PH交FA，GB，HC，ED的延长线于点R，S，T，W，可得△RQF，△SMG，△TNH，△WPE是四个全等的等腰直角三角形，如图2．
请回答：
（1）若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形（无缝隙不重叠），则这个新正方形的边长及正方形MNPQ的面积分别为(    )

已知：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，点P在AC上，且∠MPN=90°．当点P为线段AC的中点，点M，N分别在线段AB，BC上时，如图1，过点P作PE⊥AB于点E，PF⊥BC于点F，易证．如图2，当，点M，N分别在线段AB，BC的延长线上时，借助于图1中的做法，可以得到PN和PM的数量关系是(    )

已知:如图1,将三角板放在正方形ABCD上,使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合,三角板的一边交CD于点F,另一边交CB的延长线于点G,易证EG=EF.移动三角板,如图2,使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上,其他条件不变,则此时EG与EF的大小关系是(    )

已知:如图,直线CD经过∠BCA的顶点C,点E,F在直线CD上,已知CA=CB,∠BEC=∠CFA=α.
(4)如图4,若直线CD经过∠BCA的外部,∠α=∠BCA,则此时EF,BE,AF三条线段之间满足的数量关系是(    )

已知:如图,直线CD经过∠BCA的顶点C,点E,F在直线CD上,已知CA=CB,∠BEC=∠CFA=α.
(3)如图3,若0°<∠BCA<90°,若让你添加一个关于∠α与∠BCA的条件,使结论EF=BE-AF仍然成立,则你添加的条件是(    )

已知:如图,直线CD经过∠BCA的顶点C,点E,F在直线CD上,已知CA=CB,∠BEC=∠CFA=α.
(2)如图2,若∠BCA=60°,α=120°,且EF=2,AF=3,则BE的长为(    )

已知:如图,直线CD经过∠BCA的顶点C,点E,F在直线CD上,已知CA=CB,∠BEC=∠CFA=α.
(1)如图1,若∠BCA=90°,α=90°,则下列说法正确的是(    )

在正方形ABCD中,AB=AD,∠BAD=90°,P是CD边上一点,连接PA,过点B,D作BE⊥PA,
DF⊥PA,垂足分别为E,F,如图1.
(3)若点P在CD的延长线上,如图3,请探究此时BE,DF,EF这三条线段满足的数量关系是(    )

在正方形ABCD中,AB=AD,∠BAD=90°,P是CD边上一点,连接PA,过点B,D作BE⊥PA,
DF⊥PA,垂足分别为E,F,如图1.
(2)若点P在DC的延长线上,如图2,请探究此时BE,DF,EF这三条线段满足的数量关系是(    )