（2011湖南湘西）如图：抛物线与x轴相交于点A和点B，与y轴交于点C.（1）求点A、点B和点C的坐标；（2）求直线AC的解析式；（3）设点M是第二象限内抛物线上的一点，且=6，求点M的坐标；（4）若点P在线段BA上以每秒1个单位长度的速度从B向A运动(不与B，A重合)，同时，点Q在射线AC上以每秒2个单位长度的速度从A向C运动.设运动的时间为t秒,请求出△APQ的面积S与t的函数关系式,并求出当t为何值时,△APQ的面积最大,最大面积是多少?

（2011东营）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第一象限，斜靠在两坐标轴上，且点A(0，2)．点C(1，0)，如图所示；抛物线经过点B．（1）求点B的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否还存在点P(点B除外)．使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在．请说明理由．

（2009四川眉山）如图，已知直线与轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为(1，0)．（1）求该抛物线的解析式；（2）动点P在x轴上移动，当△PAE是直角三角形时，求点P的坐标．

（2011年广西北海）如图，抛物线：y＝ax²＋bx＋4与x轴交于点A(－2，0)和B(4，0)、与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）T是抛物线对称轴上的一点，且△ACT是以AC为底的等腰三角形，求点T的坐标；（3）点M、Q分别从点A、B以每秒1个单位长度的速度沿x轴同时出发相向而行．当点M原点时，点Q立刻掉头并以每秒个单位长度的速度向点B方向移动，当点M到达抛物线的对称轴时，两点停止运动．过点M的直线l⊥x轴，交AC或BC于点P．求点M的运动时间t(秒)与△APQ的面积S的函数关系式，并求出S的最大值．

（2011广西钦州）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A、B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C(0，4)，顶点为(1，)．（1）求抛物线的函数解析式；（2）抛物线的对称轴与x轴交于点D，点P在对称轴上且使△CDP为等腰三角形．请直接写出满足条件的所有点P的坐标；（3）若点E是线段AB上的一个动点(与点A、B不重合)，连接AC、BC，过点E作EF∥AC交线段BC于点F，连接CE，记△CEF的面积为S，S是否存在最大值？若存在，请求出S的最大值及此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．

（2012山东济宁）如图，抛物线y=ax²+bx﹣4与x轴交于A（4，0）、B（-2，0）两点，与y轴交于点C，点P是线段AB的上一动点（端点除外），过点P作PD∥AC，交BC于点D，连接CP．（1）求该抛物线的解析式；（2）当动点P运动到何处时，？（3）当△PCD的面积最大时，求点P的坐标．

（2012温州）如图，经过原点的抛物线与x轴的另一个交点为A.过点P（1,m）作直线轴于点M，交抛物线于点B.记点B关于抛物线对称轴的对称点为C（B、C不重合）.连结CB,CP.（1）当m=3时，求点A的坐标及BC的长；（2）当m＞1时，连结CA，问m为何值时CA⊥CP？（3）过点P作且PE=PC，问是否存在m，使得点E落在坐标轴上？若存在，求出所有满足要求的m的值，并定出相对应的点E坐标；若不存在，请说明理由.

（2011浙江绍兴）抛物线与y轴交于点A，顶点为B，对称轴BC与x轴交于点C．（1）如图1，求点A的坐标及线段OC的长；（2）点P在抛物线上，直线PQ//BC交x轴于点Q，连结BQ．①若含45°角的直角三角板如图2所示放置，其中，一个顶点与点C重合，直角顶点D在BQ上，另一个顶点E在PQ上，求直线BQ的函数解析式；②若含30°角的直角三角板一个顶点与点C重合，直角顶点D在直线BQ上，另一个顶点E在PQ上，求点P的坐标．图1图2

（2011河南）如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为－8．（1）求该抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PE⊥AB于点E．①设△PDE的周长为，点P的横坐标为x，求关于的函数关系式，并求出的最大值；②连接PA，以PA为边作图示一侧的正方形APFG．随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点F或G恰好落在y轴上时，直接写出对应的点P的坐标．

（2011年青海西宁）在平面直角坐标中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C为（-1,0）.如图所示，B点在抛物线图像上，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，且B点横坐标-3.（1）求证：△BDC≌△COA；（2）求BC所在直线的函数关系式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．