已知：如图，在∠AOB的两边上截取OA＝OB，OC＝OD，连接AD、BC交于点P，连接OP.求证：OP平分∠AOB．

已知：如图，AB=CD，∠A=∠D.求证：∠B=∠C。

已知：如图，在正方形ABCD中，AB=AD，∠DAB=90°，E是AD中点，F是BA延长线上一点且AF=AE，试猜想线段BE与DF有怎样的数量和位置关系？并证明你的猜想.

已知：如图，在四边形ABCD中，AD=BC，AB=DC，E，F分别为AD，CB延长线上一点且DE=BF，试说明∠E=∠F．

已知：如图，O是线段AC，FE的中点，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，DF=BE，求证：AD=BC.

已知：如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝DC.试猜想BE与DF有怎样的数量关系？并说明理由.

已知：如图，点E在△ABC的外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1=∠2=∠3，AC=AE，求证：△ABC≌△ADE.

已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=2AC，M是AB的中点，过点Ｍ作MN⊥AB交BC于点N.求证:AN平分∠BAC．

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，EF是过点A的直线，BE⊥EF于E，CF⊥EF于F，AE=CF.求证：BA⊥AC．

已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC，交CF的延长线于D．（1）求证：AE=CD；（2）若AC=12cm，求BD的长．