如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝（m>0）与x轴，y轴分别交于点A，B，过点A作x轴的垂线交直线y＝x于点D，C点坐标（m，0），连接CD．
（1）求证：CD⊥AB；
（2）连接BC交OD于点H（如图2），求证：DH＝BC．

图1

图2

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），以OA为边在第四象限内作等边△AOB，点C为x轴的正半轴上一动点（OC＞2），连接BC，以BC为边在第四象限内作等边△CBD．（1）试问△OBC与△ABD全等吗？并证明你的结论；（2）直线AD与y轴交于点E，在C点移动的过程中，E点的位置是否发生变化？如果不变求出它的坐标；如果变化，请说明理由．

如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为平行四边形，其中O为坐标原点，且点B（4，4），C（1，3），OB，AC相交于点D.（1）求A，D两点坐标；（2）求四边形OABC的面积.

如图，在平面直角坐标系中，点B在x轴正半轴上，点A在第一象限，OE是△AOB的中线，已知OB＝OE＝5，S_△AOB＝15．求A、E两点的坐标．

如图所示，A（-，0），B（0，1）分别为x轴，y轴上的点，△ABC为等边三角形，点P（3，a）在第一象限内，且满足2S_△ABP=S_△ABC，求a的值．

慧慧在一次数学课上，将一副30°，60°，90°和45°，45°，90°的三角板如图放在直角坐标系中，发现点A的坐标刚好是（，0），求图中两个三角板的交点P的坐标．

如图所示，已知边长为1的正方形OABC在直角坐标系中，B，C两点在第二象限内，OA与x轴的夹角为60°，求点B的坐标．

已知，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．
（1）如图1，连接AF、CE．求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；
（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，
①已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．
②若点P、Q的运动路程分别为a、b(单位：cm，ab≠0)，已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式．

如图所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=12，BC=21，AD=16．动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位长的速度向点D运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为t（秒）．
（1）设△DPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；
（2）当t为何值时，以点P，C，D，Q为顶点的四边形是平行四边形？
（3）当t为何值时，PD=PQ．

如图，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，动点M从点D出发，按折线DCBAD方向以2cm/s的速度运动，同时动点N从点D出发，按折线DABCD方向以１cm/s的速度运动，相遇时停止运动．设运动的时间为t秒．
（1）t为何值时，两点相遇？
（2）若点E在线段BC上，BE=1cm，当点M在BC边上时，
①t为何值时，以A、E、M、N为顶点的四边形是平行四边形？
②t为何值时，以A、E、M、N为顶点的四边形是等腰梯形？