如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，E是AC边上一点，EH⊥AB，垂足为H，∠1=∠2．
（1）试说明DF∥AC；
（2）若∠A=38°，∠BCD=45°，求∠3的度数．

已知一张三角形纸片ABC（如图1），其中∠ABC=∠C．将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的点E处，折痕为BD（如图2），再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为EF（如图3）．原三角形纸片ABC中，∠A的度数为____．

（2021仙桃）如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，DE∥AB，若∠CDE=160°，则∠B的度数为____．

（2021扬州）如图，点A，B，C，D，E在同一平面内，连接AB，BC，CD，DE，EA，若∠BCD=100°，则∠A+∠B+∠D+∠E=(    )

如图，△ABC中，∠A=55°，将△ABC沿DE翻折后，点A落在BC边上的点A′处．如果∠A′EC=70°，那么∠A′DB的度数为(    )

（2021宜昌）如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点F在AC上，其中∠ACB=90°，∠ABC=60°，∠EFD=90°，∠DEF=45°，AB∥DE，则∠AFD的度数是(    )

探究：
（1）如图1，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB．
求证：∠P=90°+∠A．
（2）如图2，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分外角∠ACE．猜想∠P和∠A有何数量关系，并证明你的结论．
（3）如图3，BP平分∠CBF，CP平分∠BCE．猜想∠P和∠A有何数量关系，请直接写出结论．

在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，F为射线AE上一点（不与点E重合），且FD⊥BC于D．
（1）如果点F与点A重合，且∠C=50°，∠B=30°，如图1，求∠EFD的度数．
（2）如果点F在线段AE上（不与点A重合），如图2，则∠EFD与∠C-∠B有怎样的数量关系？并说明理由．
（3）如果点F在△ABC外部，（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请在图3中画出符合题意的图形并说明理由；若不成立，请直接写出成立的结论．

如图，△ABC的角平分线AD和高线CE交于点F，∠B=45°，∠ACB=75°，求∠DFC的度数．

如图，在△ABC中，点D在AB上，且∠1=∠2，∠3=∠4，∠ACB=78°，求∠CDB的度数．